Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

Nama : Hanna Kamila M. (16)

Kelas : X IPS 3


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL


Pertidaksamaan Rasional

Dalam bebrapa kasus pertidaksamaan, selain pertidaksamaan linear ataupun persamaan kuadrat yang sering kita temui terdapat juga pertidaksamaan dalam bentuk pecahan, yaitu :

Dengan u(x) dan v(x) merupakan fungsi fungsi dalam u(x) dan v(x). Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditunjukkan dengan menggunakan notasi himpunan dan garis bilangan.

 

Contoh 1

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Penyelesaian:

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu

Nilai faktor pembilang adalah x=-2

Nilai faktor penyebut adalah x=3

Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3}

Contoh 2

Tentukan nilai x yang memnuhi pertidaksamaan

 

Penyelesaian:

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu

Nilai faktor pembilang adalah x=6

Nilai faktor penyebut adalah x=5/2

Dengan menguji nilai-nilai x maka akan diperoleh

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|5/2<=x<6}


         Persamaan Rasional

Persamaan rasional adalah pecahan dengan satu atau lebih variabel pada bagian pembilang atau penyebut. 

Contoh :

 

Persamaan rasional adalah pecahan apapun yang melibatkan setidaknya satu persamaan rasional.

Seperti persamaan aljabar biasa, persamaan rasional diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama terhadap dua sisi persamaan hingga variabelnya dapat dipindahkan ke salah satu sisi persamaan.

Dua teknik khusus, perkalian silang dan mencari penyebut terkecil yang sama, adalah cara yang sangat berguna untuk memindahkan variabel dan menyelesaikan persamaan rasional.

Contoh soal :

Lakukan perkalian silang

Buatlah keduanya setara satu sama lain dan sederhanakan untuk membuat persamaan sesederhana mungkin

Gunakan operasi aljabar untuk mencari nilai variabel persamaanmu. Ingat bahwa, jika x muncul di kedua sisi persamaan, kamu harus menambahkan atau mengurangkan x dari kedua sisi persamaan untuk menyisakan x pada salah satu sisi persamaan saja.

Hasil  

Dalam contoh kita, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan -2, menjadi x+3 = -2x. Mengurangkan x dari kedua sisi menghasilkan 3 = -3x. Akhirnya, dengan membagi kedua sisi dengan -3, hasilnya menjadi -1 = x, yang bisa ditulis sebagai x = -1. Kita sudah menemukan nilai x, menyelesaikan persamaan rasional kita


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Gambar
Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 18 Januari 2021 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Trigonometri  dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Menurut bahasanya, trigonometri berasal dari bahasa Yunani.  Trigonon  yang berarti tiga sudut, dan  metro  yang berarti mengukur. Dalam pembahasan mengenai trigonometri, kita akan banyak menggunakan sifat-sifat bangun datar segitiga. Teorema apa yang dipakai untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui? Yak betul, kita akan menggunakan teorema/dalil pythagoras. Pythagoras  adalah seorang matematikawan asal Yunani yang dikenal dengan teoremanya,  yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya. Pada gambar segitiga ABC di atas, AC merupakan sisi miring ( hipotenusa ) sehingga berlaku teorema ...
Baca selengkapnya

Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri

Gambar
Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 5 April 2021  SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Nomor 1 Diketahui grafik fungsi  y 1 = 5 sin x y 1 = 5 sin ⁡ x  dan  y 2 = sin 5 x y 2 = sin ⁡ 5 x . Pernyataan berikut yang benar adalah  ⋯ ⋅ ⋯ ⋅ A. periode  y 1 y 1  = periode  y 2 y 2 B. amplitudo  y 1 y 1  = amplitudo  y 2 y 2 C. periode  y 1 = 1 5 y 1 = 1 5  kali periode  y 2 y 2 D. amplitudo  y 1 = 1 5 y 1 = 1 5  kali amplitudo  y 2 y 2 E. amplitudo  y 1 = 5 y 1 = 5  kali amplitudo  y 2 y 2 Pembahasan Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah  y = a sin k x y = a sin ⁡ k x . Periode: Periode  y 1 = 5 sin x y 1 = 5 sin ⁡ x  dengan  k = 1 k = 1  adalah  P 1 = 360 ∘ 1 = 360 ∘ P 1 = 360 ∘ 1 = 360 ∘ , sedangkan periode  y 2 = sin 5 x y 2 = sin ⁡ 5 x  dengan  k = 5 k = 5  adalah  P 2 = 360 ∘ 5 = 72 ∘ P 2 = 360 ∘ 5 = 72 ∘ . D...
Baca selengkapnya

Remedial Matematika Kelas X PAS

Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 7 Desember 2020 Remedial Matematika PAS Absen 17 SOAL 17. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan dari 2p+3q=2 dan 4p-q =18, maka 5p+2q²=..... PEMBAHASAN Jawaban : nilai dari  5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²               = 20 - 2(4)               = 20 - 8               = 12
Baca selengkapnya