Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Januari 18, 2021

Nama : Hanna Kamila M. (17)

Kelas : X IPS 3

Tanggal : 18 Januari 2021

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Trigonometri dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Menurut bahasanya, trigonometri berasal dari bahasa Yunani. Trigonon yang berarti tiga sudut, dan metro yang berarti mengukur.

Dalam pembahasan mengenai trigonometri, kita akan banyak menggunakan sifat-sifat bangun datar segitiga. Teorema apa yang dipakai untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui? Yak betul, kita akan menggunakan teorema/dalil pythagoras.

Pythagoras adalah seorang matematikawan asal Yunani yang dikenal dengan teoremanya, yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya.

Pada gambar segitiga ABC di atas, AC merupakan sisi miring (hipotenusa) sehingga berlaku teorema pythagoras:

AC² = AB² + BC²

Perbandingan Trigonometri

Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan atau tg), cosecan (csc atau cosec), secan (sec) dan cotangent (cot). Apa sih yang dimaksud dengan sinus, cosinus, tangent, dan sebagainya? Perhatikan gambar berikut!

Pada segitiga siku-siku ABC, sisi AC merupakan sisi miring yang juga merupakan sisi terpanjang. Sudut α (alpha) terletak pada sudut A. Maka di hadapan sudu α (alpha), terdapat sisi BC. Sisi BC dapat dikatakan sebagai sisi depan sudut. Sedangkan di samping sudut α (alpha), terdapat sisi AB. Dengan demikian, sisi AB dapat dikatakan sebagai sisi samping sudut A.

Sinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan sindemi.

Cosinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan kosami.

Tangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut. Untuk memudahkan, gunakan tandesa.

Cosec merupakan kebalikan dari sinus. Cosec didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di depan sudut.

Secan merupakan kebalikan dari cosinus. Secan didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut.

Cotangen merupakan kebalikan dari tangen. Cotangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi samping sudut dengan sisi di depan sudut.

Perhatikan gambar berikut!

$\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}=\frac{BC}{AC}$ .

$\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{AB}{AC}$ .

$\tan \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{BC}{AB}$ .

$\csc \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\frac{AC}{BC}$ .

$\sec \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{AC}{AB}$ .

$\cot \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{AB}{BC}$ .

Contoh Soal:

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 16 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut!

Kita cari terlebih dahulu panjang sisi AC dengan menggunakan teorema pythagoras.

$AC = \sqrt{AB^2+BC^2}$
$AC = \sqrt{12^2+16^2}$
$AC = \sqrt{144+256}$
$AC = \sqrt{400}$
$AC=20$

$\sin A = \frac{BC}{AC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\cos A = \frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
$\tan A = \frac{BC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$
$\csc A = \frac{AC}{BC}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$
$\sec A = \frac{AC}{AB}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$
$\cot A = \frac{AB}{BC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$