Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

Nama : Hanna Kamila M. (16)

Kelas : X IPS 3


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL


Persamaan Irasional

Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam

tanda akar.

Contoh :

Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar :

Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar.

 

Secara umum persamaan irasional berbentuk :

Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal.

Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan

pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional.

Contoh :

Tentukan nilai yang memenuhi 

Penyelesaian :

Agar berlaku    harus dipenuhi :

1. 

2.

2.

Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5

Lalu selesaikan persamaannya

Jadi diperoleh  x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang

memenuhi  adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai

penyelesaian tunggal.


Pertidaksamaan Irasional

Definisi
Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (dilambangkan dengan tanda >,<, ≥, dan  ≤) yang memiliki variabel x di dalam tanda akar.

Bentuk Umum


Metode Penyelesaian

  1. Lakukan syarat. yaitu setiap operasi yang mengandung x di dalam akar ≥ 0.
  2. Kuadratkan kedua ruas agar tanda akar hilang.
  3. Ruas kanan dijadikan 0. Operasi dilakukan di ruas kiri.
  4. Bila mengandung operasi kuadrat, maka faktorkan.
  5. Tentukan harga nol variabel x.
  6. Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
  7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yaitu irisan antara garis-garis bilangan tersebut.
    Memang membaca metode penyelesaian itu terlihat sulit, namun agar tidak sulit, mari coba ke dalam bentuk soal.

Jika terjadi kesulitan di contoh kedua ini, pelajari dahulu Pertidaksamaan Kuadrat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Gambar
Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 18 Januari 2021 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Trigonometri  dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Menurut bahasanya, trigonometri berasal dari bahasa Yunani.  Trigonon  yang berarti tiga sudut, dan  metro  yang berarti mengukur. Dalam pembahasan mengenai trigonometri, kita akan banyak menggunakan sifat-sifat bangun datar segitiga. Teorema apa yang dipakai untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui? Yak betul, kita akan menggunakan teorema/dalil pythagoras. Pythagoras  adalah seorang matematikawan asal Yunani yang dikenal dengan teoremanya,  yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya. Pada gambar segitiga ABC di atas, AC merupakan sisi miring ( hipotenusa ) sehingga berlaku teorema ...
Baca selengkapnya

Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri

Gambar
Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 5 April 2021  SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Nomor 1 Diketahui grafik fungsi  y 1 = 5 sin x y 1 = 5 sin ⁡ x  dan  y 2 = sin 5 x y 2 = sin ⁡ 5 x . Pernyataan berikut yang benar adalah  ⋯ ⋅ ⋯ ⋅ A. periode  y 1 y 1  = periode  y 2 y 2 B. amplitudo  y 1 y 1  = amplitudo  y 2 y 2 C. periode  y 1 = 1 5 y 1 = 1 5  kali periode  y 2 y 2 D. amplitudo  y 1 = 1 5 y 1 = 1 5  kali amplitudo  y 2 y 2 E. amplitudo  y 1 = 5 y 1 = 5  kali amplitudo  y 2 y 2 Pembahasan Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah  y = a sin k x y = a sin ⁡ k x . Periode: Periode  y 1 = 5 sin x y 1 = 5 sin ⁡ x  dengan  k = 1 k = 1  adalah  P 1 = 360 ∘ 1 = 360 ∘ P 1 = 360 ∘ 1 = 360 ∘ , sedangkan periode  y 2 = sin 5 x y 2 = sin ⁡ 5 x  dengan  k = 5 k = 5  adalah  P 2 = 360 ∘ 5 = 72 ∘ P 2 = 360 ∘ 5 = 72 ∘ . D...
Baca selengkapnya

Remedial Matematika Kelas X PAS

Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 7 Desember 2020 Remedial Matematika PAS Absen 17 SOAL 17. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan dari 2p+3q=2 dan 4p-q =18, maka 5p+2q²=..... PEMBAHASAN Jawaban : nilai dari  5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²               = 20 - 2(4)               = 20 - 8               = 12
Baca selengkapnya