Remedial PAT Soal Trigonometri Kelas X

Nama : Hanna Kamila M. (17)
Kelas : X IPS 3

Remedial PAT Soal Trigonometri Kelas X

1.) A. 0,35 rad =...°

    0,35 x 180/3,14 = 20,06°

    B.  0,75 rad=...°

    0,75 x 180/3,14 = 42,99 => 43 

2.) a. 45° 15' 25"

    45° + 15.(1/60)°  + 25.(1/3.600)°

    (162.000/3.600)° + (900/3.600)° + (25/3.600)°

    (162.925/3.600)°.0,0174

    0,79 rad

 b. 330° 25'

        330° 25' =  330°  + 25.(1/60)°

                      =  (990/3)° + (1/3)°

                      =  (991/3)°

                      =  (991/3)°.0,0174

                      =  5,75 rad

3.) 

4.) a+60A°+30A°=180A°

a=90A°

gunakan aturan sinus

π\sin(60A°)=a/sin(90A°)

π=200/1×√⅔

π=100√3

Tinggi pohon dimisalkan h.nilai h dapat dicari dengan

H=π sin(30A°)

H=100√3×½

H=50√3m

5.)  COS 60° = Sa/Mi

                    = 5/Mi

           1/2   = 5/Mi

              Mi = 2/1 . 5

              Mi  = 10cm

6.) A. • cos A = b/c =√3 /2 = 1/2 √3  

     • tan A = a/b = 1/√3 = 1/3 √3

B. - sec A = 1/cesA = 1/ b\c = c/b = 2√3 = 2 √3/3

     - cot A = 1/tanA = 1/a\b = b/a = √3/1 = √3

7.) pada Δ siku siku istimewa (salah satu sudutnya 30°) berlaku ...

AB : AC = √3 : 2

AB : 8    = √3 : 2

     2.AB = 8 .√3

        AB = (8√3) / 2

        AB = 4√3 cm

BC : AC = 1 : 2

BC : 8    = 1 : 2

    2.BC  = 8 . 1

       BC  = 8/2

              = 4 cm

8.) A. r = √x²+y²

        = √ -6² + (6√3)²

        = √36+108

        = 12

 

Tan a = Y/X

           = 6√3 /6

           = √3

        a = 60°

Jadi, P(-6, 6√3) = P(12,60°)

B. x = r . Cos θ

    = 6√3 . Cos 60°

    = 6√3 . 1/2

    = 3√3

y  = 6√3 . Sin θ

    = 6√3 . ( sin 60°)

    = 6√3 . ( 1/2 √3)

    = 3 . 3

    = 9

Jadi, P(6√3 , 60°) = P(3√3, 9)

9.) tan(180°+25°) - tan(90°+25°) / tan(270°-25°) - tan(360°-25°)

      tan 25° - (-cot 25°) / cot 25° - (-tan 25°)

              =  a + 1/a         /         1/a + a

              = 1

10.) tan α = y / x = a. 

misalkan y = a dan x = 1 maka r = √(1 + a²) 

sin α = y / r , maka sin α = a / √ (1 + a²) 

tan α seharusnya min karena di kuadran II, maka sin α yang harusnya positif akan menjadi negatif. 

sehingga 

sin α = - a/√(1 + a²)

11.) 

12.) Jika cot 54° = 1/x¹ maka cot 36° =......

cot 54°

= cot(90° – 36°)

= tan 36°

= 1/cot 36A°

= 1/1/X

= x

13.) cos (4 x 360 - 240)°

= cos 240°

= cos (270 - 30)°

= -sin 30°

=-1/2

14.) = ((-1) (-√2/2) 1) /1/2×-√2/2) 

=(√2/2) /√2/4

=√2/2×4/√4

=2

15.) tan (-45°) + sin 120° + cos 225°- cos 30°

= - tan 45° + sin 120° + cos 225° - cos 30°

= -1 + 1/2 √3 - 1/2 √2 - 1/2 √3

= -1 - 1/2 √2

16.) Tan x = 2,4

                = 24/10

                =De/Sa

     Mi = √10²+24²

     Mi = √100+576

     Mi = √676

     Mi = 26

      Cos x = Sa/Mi

                = - 10/26

                = - 5/13

17.) AC/sin B = AB/sin C

AC/sin 45 = 12/sin 60

AC = 12 x √2/2 / √3/2

= 6√2 / √3/2

= 6√2 x 2/3

= 12√2 / √3 x √3/√3

= 12√6 / 3 = 4√6

18.) Pembahasan:

Jika digambarkan akan menjadi seperti berikut.

Persoalan di atas bisa disederhanakan menjadi segitiga berikut.

Gunakan aturan sinus untuk menyelesaikan masalah di atas.

Dengan demikian, besar sudut A = 180o – (B + C) atau sudut A = 85o

Jadi, derajat kemiringan Menara Pisa adalah x = 90o – 85o = 5o

19.) AB/sin C = AC/sin B

AB/sin 75° = 5/sin 30°

AB = 5.sin 75°/½

      = 5.2.sin 75°

      = 10.sin75°

      = 10.0,97

      = 9,7 km

20.)     _____

BD = √ AB² + AD²

           _____

      =  √ 12² + 5²

           _____

      =  √ 144 + 25

           _____

      =   √ 169

      =   13 cm

L ABCD 

= L ABD + L BCD

= 1/2 x AD x AB + 1/2 x CD x BD x sin 60⁰

= 1/2 x 5 x 12 + 1/2 x 10 x 13 x 1/2 √3

= 30 + 65/2 √3 cm²

21.) Pada sebuah segitiga ABC di ketahui bahwa A=30⁰dan B=60⁰ jika panjang sisi A+C=9 cm maka panjang  sisi b adalah 

Sin 30° = a/c

       1/2 = a/c

        c   = 2a

    a+c   = 6

    a+2a = 6

        3a = 6

          a = 2

          c = 4

 b = √c²-a²

 b = √4²-2² 

 b =√16-4

 b =√12

 b = 2√

22.) a² = b²+c²-2bc cosA

           = 2²+3²-2(2).(3)cos 60°

           = 4+9 -   12.1/2

           = 13   -  6

       a² = 7

       a  =√7

23.) AC² = AB² + BC² -2 AB cos θ

AC² = (2x)² + (3x)² -2 × 2x × 3x² cos 60°

AC² = 4x² + 9x⁴ - 6x³

AC = √x² (9x² -6x + 4)

      = x √9x² -6x+4

24.) Dik : sudut terbentuk 60°

Kapal 1 =  30 km/jam 

Kapal 2 = 25 km/jam 

Dit : jarak 2 jam perjalanan? 

Jawab : 

AB 2 jam perjalanan = 60 km

AC = 25 km/jam = 2 jam = 50 km

= a2 = b2 + c2 -2bc cos A 

= 50 ² + 60 (2) - 2 x 50 x 60 x cos 60

= 2500 + 3600 - 600 x 12 

= 4100 - 300

= 3800

Maka jarak antara 2 kapal tanker tersebut setelah perjalanan 2 jam = 3800 km

25.) diberikan segitiga ABC dengan panjang AC 6 cm, BC 8 cm dan besar sudut C sebesar 30°. 

Luas segitiga ABC adalah...

luas 

= AC x BC x Sin C / 2

= 6 x 8 x Sin 30° / 2

= 24 1/2

= 12 cm2

26.) cos  A    = OA²+AB²-OB²/2.OA.AB

cos 120°=30²+60²-OB²/2.30.60

          1/2=900+3600-OB²/3600

     -1800=4500-OB²

         OB²=6300

          OB=√6300=30√7 mil

27.) BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC cos A

7² = 9² + 8² - 2 • 9 • 8 cos A

49 = 81 + 64 - 144cos A

49 = 145 - 144cos A

144cos A = 145 - 49

144cos A = 96

cos A = 96/144

cos A = ⅔

cos = samping/miring

samping = 2

miring = 3

maka : 

depan = √(miring² - samping²)

depan = √(3² - 2²)

depan = √(9 - 4)

depan = √5

sin A = depan/miring

sin A = (√5)/3

28.) AB=√(AC²+BC²-2.AC.BC.cos c)

AB=√((2a)²+(2a√3)²-2.2a.2a√3.cos 30°)

AB=√4a²+12a²-8a²√3.1/2 √3

AB=√(16a-12a²)

AB=√(4a²)

AB=2a

29.) BC² = AB² + AC² - 2 . AB . AC . Cos x

13² = 8² + 15² - 2 . 8 . 15 cos x

169 = 64 + 225 - 240 cos x

240 cos x = 64 + 225 - 169

Cos x = 120/240 = 1/2

Cos x = cos 60

X = 60°

Sin x = sin 60° = 1/2 √3

Cos x = cos 60° = 1/2

Tan x = Tan 60° = √3

30.) (2√x+2)² = (x-1)²+ (x+1)²-2(x-1)(x+1)CosA 

          4(x+2) =  (x²-2x+1)+(x²+2x+1)-2(x²-1)Cos60°

             4x+8 =  2x²+2-2(x²-1) 1/2

             4x+8 = x²+3

                   0 = x²-4x-5

                  (x+1) (x-5) = x=-1 x=5

       PQ = x+1

              = 5+1 =6

        PR = x-1

              = 5-1 = 4

        RQ = 2√x+2

               = 2√5+2

               = 2√7

31.) Luas = AC x BC x Sin C /2

       = 6 x 8 x Sin 30° /2

       = 24 x ½

       = 12 cm²

32.) Amplitudo y1 = Y1=1/2 (5-(-5))=1/2(10)

             =5

33.) •⟩ Amplitudo = ± 1

•⟩ Pergeseran = 30⁰ [Kekanan]

•⟩ Karena grafik awal merupakan minimum maka grafik COS sehingga Amplitudo = -1

persamaan → y = -COS (2x-30⁰)

34.) 

35.)

36.) Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi y= -3/2 Cos (x +1/4 π) +1......

y= - 3/2 Cos (x + 180/4) + 1

y= - 3/2 Cos (x + 45° ) + 1

x= 0° --> y = -3/2 Cos (0+45) +1

 y= - 0,06 (0°, - 0, 06)

x= 45° --> y = -3/2 Cos (45+45) +1

 y= 0+1=1 (45°,1)

x= 90° --> y= -3/2 Cos (90+45)+1

 y= 2,06 (90°, -2,06)

x= 135° --> y= -3/2 Cos (135+45)+1

 y= 2,5 (135°, 2,5)

x= 180° --> y= -3/2 Cos (180+45)+1

 y= 2,06 (180°, - 2,06)

x= 225° --> y= -3/2 Cos (225+45)+1

 y= 0 + 1=1 (225°,1)

x= 270° --> y= -3/2 Cos (270+45)+1

 y= - 0,06 (270°, -0,06)

x= 315° --> y = -3/2 Cos (315+45)+1

 y= -1/2 (315°, -1/2)

x= 360° --> y= -3/2 Cos (360+45)+1

 y= -0,06 (360°, -0,06)

37.) ganti cos 3x menjadi 1 atau –1

kalau diganti menjadi 1, maka y = 5 × 1= 5

kalau diganti menjadi –1, maka y = 5 × (–1) = –5

jadi nilai minimumnya –5 dan maksimumnya 5

38.) Periode fungsi dari y = 2 sin (3x - 30°) adalah ...

y = 2 cos (3x + 30) 

konstanta = 3 

periode = 2π/3 atau 360°/3 = 120°

39.) i) simpangan  terjauh =  2  -->  A = 2

ii) periode =  120°  -->  k =  360/p  --> k = 360/120= 3

40.) pada grafik didapat

i)  Amplitudo =  simpangan terjauh = 1

ii) Periode = π --> p = 2π/k --> k = 2π/π= 2

iii) memotong sumbu y  di  (0, 1/2)

x = 0 , y = 1/2

iv) y = 1  untuk x = pi/6

grafik  yang bersesuaian  y = A cos (kx -  c)

A= 1

k = 2

y =  cos (2x - c)

x= 0 ,  y = 1/2

1/2 = cos (-c)

1/2 = cos c = cos 60 = cos π/3

c = π/3

y =  cos (2x - c)

y =  cos (2x -  pi/3)