Fungsi Trigonometri dan Beberapa Contoh Soalnya

Nama : Hanna Kamila M. (17)
Kelas : X IPS 3
Tanggal : 29 Maret 2021

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut:

Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk grafik baku fungsi trigonometri seperti berikut:

• Grafik Fungsi Sinus, y = sin x

Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1

 

• Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x

Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1

 

• Grafik Fungsi Tangen, y = tan x

Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum.

Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:

 

Fungsi trigonometri memiliki nilai minimum dan maksimum, cara menentukannya dapat menggunakan metode grafik dan melalui rumus. Metode grafik dengan cara menggambarkan grafiknya, titik puncak pada bukit adalah nilai maksimum sedangkan titik terendah pada lembah adalah nilai minimum. Selain dengan grafik, nilai maksimum dan nilai minimum dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Contoh Soal

- Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in!

a. f(x) = 2 sin 2x + 5

b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8

Jawab:

a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5

Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7

Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3

b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8

Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11

Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5

- Diketahui grafik fungsi $y_1=5\sin x$ dan $y_2=\sin 5x$. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$
A. periode $y_1$ = periode $y_2$
B. amplitudo $y_1$ = amplitudo $y_2$
C. periode $y_1=\frac{1}{5}$ kali periode $y_2$
D. amplitudo $y_1=\frac{1}{5}$ kali amplitudo $y_2$
E. amplitudo $y_1=5$ kali amplitudo $y_2$

Pembahasan

Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $y=a\sin kx$.
Periode:
Periode $y_1=5\sin x$ dengan $k=1$ adalah $P_1=\frac{{360}^{\circ }}{1}={360}^{\circ }$, sedangkan periode $y_2=\sin 5x$ dengan $k=5$ adalah $P_2=\frac{{360}^{\circ }}{5}={72}^{\circ }$.
Dapat disimpulkan bahwa periode $y_1$ sama dengan 5 kali periode $y_2$.
Amplitudo:
Amplitudo $y_1=5\sin x$ dengan $a=5$ adalah $A_1=|a|=|5|=5$, sedangkan amplitudo $y_2=\sin 5x$ dengan $a=1$ adalah $A_2=|a|=|1|=1$. Dapat disimpulkan bahwa amplitudo $y_1$ 5 kali amplitudo $y_2$.
Pernyataan yang benar ada pada pilihan E