Soal Kontekstual (Kehidupan Sehari-hari) Berkaitan dengan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Nama : Hanna Kamila M. (17)
Kelas : X IPS 3
Tanggal : 25 Januari 2021

Soal Kontekstual (Kehidupan Sehari-hari) Berkaitan dengan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

 1.

2. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

a. 20/65

b. 36/65

c. 56/65

d. 60/65

e. 63/65

Pembahasan:

Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

(cos= samping/miring, sin= depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A

                    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5

                    = 15/65 + 48/65

                    = 63/65 (E)

jawaban : E

3. Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...

a. √3

b. 1/9 √3

c. 1/2

d. – 1/3 √3

e. -√3

Pembahasan:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = - 1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:

jawaban : D

4. Diberikan segitiga siku-siku ABC, siku-siku di ∠ABC. Jika Panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm. Tentukanlah sin A, cos C, dan tan A.

Penyelesaian:

Jika digambarkan maka segitiga diatas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Kita harus mencari panjang sisi miring (AC) terlebih dahulu dengan menggunakan teorema phytagoras yakni :

• AC = √(AB2 + BC2)

  AC = √(32 + 42)

  AC = √25

  AC = 5 cm

• sin A = sisi depan/sisi miring

  sin A = BC/AC

  sin A = 4/5

  sin A = 0,8

• cos A = sisi samping/sisi miring

  cos A = AB/AC

  cos A = 3/5

  cos A = 0,6

• tan A = sisi depan/sisi samping

   tan A = BC/AB

   tan A = 4/3

5. Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 60°

  Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 

18meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah......meter.

  Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut 

60°

  Ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni :

• sin 60°= x/18

  1/2 √3 = x/18

            x = 18×1/2 √3

               = 9√3

Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah 

9√3 meter.

6. 

  Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi 45√3 meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh 135meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah....

=  

Besar ∠ABC sama dengan sudut α∘ karena saling berseberangan. 

  Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh

• tan α°= 45√3 / 135 

             = 1/3√3⇒

         α∘= 30°

  Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah 30°

7. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3m dari dirinya. Antara mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi 30∘

  Jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah 1,6 berapakah tinggi pohon?

  Misalkan x adalah tinggi pohon terhitung dari titik yang setara dengan mata siswa itu. 

  Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh

• tan 30° = x/4√3

             x = 4√3 × tan 30∘

                = 4√3× 1/3√3

                = 4/3 x 3= 4m.

  Tinggi pohon (t) didapat dari jumlah x dengan tinggi siswa (yang terhitung sampai mata), yaitu : 

• t = 4+1,6

  =5,6

  Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 5,6 meter.

8. Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak 12 m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi 45∘. Tinggi tiang bendera itu adalah ⋯

  Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh

• tan 45°= BC/AC

         BC = AC × tan45°

         BC = 12×1

               = 12

  Tinggi tiang bendera (t) adalah jumlah dari panjang BC dengan tinggi anak itu (yang terukur sampai mata), yaitu :

t= 12+1,55 = 13,55 m

Catatan: 

• 155 ccm= 1,55m. 

    Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah 13,55 meter.