Fungsi : Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya

Nama : Hanna Kamila M. (17)

Kelas : X IPS 3

Tanggal : 27 Oktober 2020

FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

Fungsi Linear

Pengertian fungsi sendiri merupakan hubungan matematis antara sebuah variabel dengan variabel lainnya. Beberapa unsur pembentuk fungsi antara lain variabel, koefisien, dan konstanta.

Variabel merupakan sebuah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu kondisi ke kondisi lainnya.

Variabel bisa dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat.

Variabel bebas merupakan variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Sementara Variabel terikat merupakan variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Fungsi linier sendiri memiliki bentuk umum sebagai berikut:

f : x → mx + c atau

f(x) = mx + c atau

y = mx + c

Melukis Grafik Fungsi Linier

Berikut ini adalah beberapa langkah untuk melukis grafik fungsi linier, antara lain:

• Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat A( x1, 0)
• Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat B( 0, y1)
• Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus Persamaan linier yang bisa juga ditulis ditulis dengan menggunakan simbol y = ax + b. (Hal ini untuk memudahkan kita dalam memahami gambar). Apabila b bernilai positif maka fungsi linier akan dilukis garis dari kiri bawah ke kanan atas
• Apabila b bernilai negatif maka fungsi linier akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah.
• Apabila b bernilai nol maka fungsi linier akan digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x.

Jika b bernilai negatif, disini kita contohkan dengan Y = 10 – 2X maka kurva akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah, berikut gambarnya:

Jika b bernilai positif : Y = 2 + 2X maka kurva akan bergerak dari arah kiri bawah ke kanan atas, beirkut ini adalah gambarnya:

Persamaan Kuadrat Fungsi linear

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan di mana pangkat terbesar variabelnya yaitu 2.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah sebagai berikut: y = ax2 + bx + c = 0 dengan  a ≠ 0, a, b, dan c merupakan koefisien. Serta x adalah variabelnya.

Sebagai contoh: x2 + 5x + 6, 2x2 – 3x + 4, dan lain sebagainya.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dalam hal ini maksudnya yaitu nilai x yang membuat ax2 + bx + c hasilnya akan sama dengan 0.

Sebagai contohnya, apabila x= k membuat ak2 + bk + c = 0, maka k akan disebut seabgai akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Untuk menentukan akar-akar, terdapat tiga metode yang dapat kalian pakai.

Antara lain: metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, serta metode rumus abc.

Sebagai contoh:

Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat (a)  x2 – 5x + 6 = 0 dan (b)  6x2 – x – 15 = 0

Jawab:

a.) a = 1, b = -5 dan c = 6. Carilah dua bilangan, p dan q, sehingga p + q = -5 dan p.q = 6.

Kedua bilangan tersebut ialah p = -3 dan q = -2, sebab -3 + (-2) = -5 dan -3 . -2 = 6

Maka pemfaktorannya ialah (x + (-3))(x + (-2)) = 0 atau (x – 3)(x – 2) = 0, sehingga akar-akarnya yaitu:

x – 3 = 0 ⟺ x1 = 3 atau x – 2 = 0 ⟺ x2 = 2

b.) Sama halnya dengan yang ada pada (a), cari p dan q, sehingga p + q = -1 dan p.q = a.c = -90

Maka akan diperoleh p = -10 dan q = 9

Maka pemfaktorannya yaitu sehingga akar-akarnya ialah  atau 

Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat tersebut yaitu  atau 

Contoh Soal Fungsi Linear dan Pembahasan

Diketahui fungsi linear f : x → f(x) = ax + b dengan nilai f(0) = 4 dan nilai f(4) = -4.

a.) Hitunglah nilai a dan b, kemudian tuliskan rumus untuk fungsi f(x).

b.) Tentukan titik-titik potong fungsi f dengan sumbu X maupun sumbu Y.

c.) Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal Df = {x | x ∈ R}.

Jawab

a.) f(x) = ax + b

• Untuk f(0) = 4, diperoleh:

(0) + b = 4

b = 4

• Untuk f(4) = –4

a(4) + b = –4

4a + b = –4

4a = –4 – 4

4a = –8

a = –2

• Karena nilai a = –2 dan b = 4, maka rumus untuk fungsi f(x) adalah sebagai berikut

f(x) = ax + b

f(x) = (–2)x + 4

f(x) = –2x + 4

b.) y = f(x) = –2x + 4

• titik potong dengan sumbu X diperoleh apabila nilai y = 0

y = –2x + 4

0 = –2x + 4

2x = 4

x = 2

sehingga koordinat titik dimana y = 0 adalah (2, 0)

• titik potong dengan sumbu Y diperoleh apabila nilai x = 0

y = –2x + 4

y = –2(0) + 4

y = 0 + 4

y = 4

sehingga koordinat titik dimana x = 0 adalah (0, 4)

• Dengan demikian, kurva grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 akan memotong sumbu X di titik (2, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4).

c.) Karena titik potong pada sumbu X dan sumbu sudah diketahui, maka kita dapat melukiskan grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 untuk x ∈ R pada bidang Cartesius.

Gambar grafik fungsi tersebut adalah sebagai berikut.