Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X PAS

Nama : Hanna Kamila M. (17)
Kelas : X IPS 3
Tanggal : 17 November 2020

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X PAS

NO. 36 - 40

36. Fungsi Kuadrat yang memiliki nilai minimum 2 untuk x= 1 dan mempunyai niali 3 untuk x= 2, maka persamaan nya adalah...

jawaban

fungsi kuadrat melalui titik puncak minimum (1,2) dan titik lainnya (2,3)

y = a(x - xp)² + yp

3 = a(2 - 1)² + 2

3 = a(1)² + 2

3 = a + 2

a = 3 - 2 = 1

y = 1(x - 1)² + 2

y = x² - 2x + 1 + 2

y = x² - 2x + 3

f(x) = x² - 2x + 3

maka fungsi kuadratnya yaitu

f(x) = x² - 2x + 3

37. Diketahui f(x) = 2-x dan g(x) = 2x + a + 1. Jika (f=g) (x) = (g o f) (x), berapa nilai a?

jawaban : 

 f (g (x)) = f (2x + a + 1)

           = 2 - (2x +a+1)

           = 2 - 2x - a - 1

           = - 2x - a + 1

g (f(x)) = g (2-x)

          = 2 (2-x) + a + 1

          = 4 - 2x + a + 1

           = -2x + a + 5

f (g (x)) = g (f(x))

-2x - a + 1 = -2x + a + 5

- 2 a = 4

Jadi, a = 4 / -2 = - 2

38. Jika f(x) = 2p+8 dan g(x) = 3x-6, serta

(f o g) (x) = (g o f) (x) , nilai p yang memenuhi adalah...

jawaban :

(f o g)(x) = (g o f)(x)

f[ g(x) ] = g[ f(x) ]

2p + 8 = 3 • f(x) - 6

2p = 3(2p+8) - 6 - 8

2p = 6p + 24 -14

2p-6p = 10

-4p = 10

p = - ¹⁰/₄

p = - ⁵/₂

Jawaban:

p = - ⁵/₂

39. Diketahui f(x) = 5-4x / 7x-3. Bila f-1 (x) adalah invers dari f(x) , maka f-¹ (x) =....

 jawaban :

f(x)= y maka f invers y = x

f(x)= (ax + b) / (cx + d) --> f⁻¹ (x) = (-dx + b) / ( cx - a)

f(x)= (5−4x) / (7x−3)

atau

f(x) = ( -4x + 5) / (7x - 3)

f⁻¹ (x) = ( 3x +5) / (7x + 4)

40. Jika g-¹ adalag invers dari g(x) = 

8-3x / 4-x , X ≠ 4 maka nilai g-¹ (4) =....

jawaban :

f(x) = ax+b / cx+d

f⁻¹(x) = -dx+b / cx-a

jadi :

g(x) = 8 - 3x / 4 - x

g(x) = -3x + 8 / -x + 4

g⁻¹(4) = -4x + 8 / -x + 3

           = -4(4)+8 / -4+3

           = -16+8 / -1

           = -8 / -1

g⁻¹(x) = 8

NO. 1 - 35

1. Bentuk sederhana dari |3x-6|-|x-4||x+1| untuk nilai 2<x<4 adalah....

jawaban :

= 3x - 6| - |x - 4|.|x + 1| 

= (3x - 6) -(-x + 4)(x + 1)

= 3x - 6 - (-x² + 3x + 4)

= x² - 10

2. Himpunan penyelesaian dari |5x-6| - 4 =10 adalah....

jawaban :

|5x-6|-4 = 10

|5x-6| = 14

    dalam nilai mutlak,nilai x dapat berupa bilangan positif maupun negatif.Cari nilai x dengan cara :

(5x-6) = 14 atau –(5x-6) = 14

5x = 20 atau -5x+6 = 14

5x = 20 atau -5x = 8

x = 4 atau x = -8/5

x = 4 atau x = -1 3/5

Hp {4,-1 3/5}

3. Banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan |x²-4| = x+|x-2| adalah....

 jawaban :

0

4. jumlah dari semua kemungkinan penyelesaian persamaan x= |3x-|35-3x|| adalah....

jawaban :

x = |3x -|35 - 3x||

x = |3x+35-3x|

x = 35

5. Jika |3-5x| > 1, maka nilai x yang memenuhi adalah....

jawaban :

|3x - 5| > 1

-1 > 3x - 5 > 1

-1 + 5 > 3x - 5 + 5 > 1 + 5

4 > 3x > 6

4 ÷ 3 > 3x ÷ 3 > 6 ÷ 3

4/3 > x > 2

6. Jika |3-5x| > 1, maka nilai x yang memenuhi adalah.... 

jawaban : 

|3x - 5| > 1

-1 > 3x - 5 > 1

-1 + 5 > 3x - 5 + 5 > 1 + 5

4 > 3x > 6

4 ÷ 3 > 3x ÷ 3 > 6 ÷ 3

4/3 > x > 2

7. Pintu air manggarai merupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di jakarta. Fungsi pintu air mengalihkan air dari sungai ciliwung ke bagian luar jakarta. Ketinggian permukaan air dipertahankan 750 cm. Jika karena pengaruh cuaca membuat ketinggian menyimpan 80 cm. Maka ketinggian air di pintu air manggarai tersebut berkisar....

jawaban :

x-c < x < x+c = 670cm < x < 830cm

8. Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan pangkat sama adalah Rp. 500.000,00. Jika Gaji karyawan tersebut mula-mula Rp. 3.000.000,00, tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan yang berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji....

jawaban : 

| X-3.000.000| = 500.000

untuk x - 3.000.000 ≥ 0 

x - 3.000.000 = 500.000

x = 500.000 + 3.000.000

x = 3.500.000

Cek = x ≥ 3.500.000

untuk x - 3.000.000 < 0

x - 3.000.000 = -500.000

x = -500.000 + 3.000.000

x = 2.500.000

Cek = x < 3.000.000

   jadi, gaji tertinggi dan terendah yang diperoleh karyawan adalah Rp 2.500.000 dan Rp. 3.500.000

9. Himpunan penyelesaian dari

 3x/x² + 5x + 6 + 2/ x²+x-2 + 5x/x² +2x -3 =

jawaban :

3x / (x+2) (x+3) + 2/(x+2) (x-1) - 5x/(x-1) (x+3)

3x/ x= -2, x= -3 + 2/x=-2, x=1 + -5x/x=1, x=-3

HP = {x > 2} atau -3 ≤ x < 2

10.Himpunan penyelesaian dari X/x+3 = x+1/x-2

jawaban : 

      x /x+3 = x+1/x-2

      x (x-2) = (x+1) (x+3)

       x² - 2x = x² + 4x + 3

            -2x = 4x + 3

        6x +3 = 0

              6x = -3

                x = -3/6

                x = -1/2

Jadi Hp nya adalah -1/2

11. Himpunan penyelesaian dari 2x-1/x+2 ≥ 1

jawaban :

2x - 1/x+2 ≥ 1

        2x - 1 ≥ 1 (x+2)

        2x - 1 ≥ x+2

       2x + x ≥ 2+1

             3x ≥ 3

               x ≥ 3/3

               x ≥ 1

12. Nilai x yang memenuhi persamaan √10x - 25 = 20-5x adalah....

jawaban :

√10x - 25 = 20 - 5x ------------- (kedua ruas dikuadratkan)

(√10x - 25)² = (20 - 5x)²  

10x - 25 = (5(4 - x))²

5(2x - 5) = 5²(4 - x)²

5(2x - 5) = 25 (4 - x)² ---------- (kedua ruas bagi 5 )

(2x - 5) = 5(16 - 8x + x²)

2x - 5 = 80 - 40x + 5x²

0 = 5x² - 42x + 85

5x² - 17x - 25x + 85 = 0

x(5x - 17) - 5(5x - 17) = 0

(5x - 17)(x - 5) = 0

(5x - 17) = 0 atau (x - 5) = 0

5x = 17 atau x = 5

x = 17/5 atau x = 5

Syarat : √10x - 25

10x - 25 ≥ 0

10x ≥ 25

x ≥ 5/2

x = 17/5 atau x = 5 memenuhi syarat

tetapi sebelumnya kita cek juga dengan mensubstitusi ke persamaan

√10x - 25 = 20 - 5x

x =  17/5

√10 (17/5) - 25 = 20 - 5(17/5)

              √34-25 = 20 - 17

                      √9 = 3

3 = 3 ............. (benar)

x = 5

√10+5)-25 = 20 - 5(5)

      √50-25 = 20 - 25

            √25 = -5

5 = -5 ........... (Salah)

.

Jadi yang memenuhi : x = 17/5

13. Himpunan penyelesaian dari √x² - 3x + 2 - √x+7 adalalah....

jawaban :

√(x²-3x+2) ≤ √(x+7) (kuadratkan)

x²-3x+2 ≤ x+7

x²-4x-5 ≤ 0

(x-5)(x+1) ≤ 0

buat garis bilangan

_+__-___+

___•__•___

__-1__5___

maka HP -1 ≤ x ≤ 5 

14. Himpunan penyelesaian dari √x²-x-2 < √x²+3x+2 adalah....

jawaban :

√(x² - x - 2) < √(x² + 3x + 2)

kuadratkan kedua ruas

x² - x - 2 < x² + 3x + 2

-4x < 4

x > -1 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0

x² - x - 2 ≥ 0

(x - 2)(x + 1) ≥ 0

x ≤ -1 atau x ≥ 2 ... (2)

x² + 3x + 2 ≥ 0

(x + 2)(x + 1) ≥ 0

x ≤ -2 atau x ≥ -1 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :

Irisan (1) (2) dan (3)

x ≥ 2

HP = {x| x ≥ 2 , x e R}. ✔

 

15. kereta penumpang melakukan perjalanan dengan rata rata per jam 20 mil lebih cpt dari kereta barang. jika kereta penumpang berjarak 270 mil dari kota a. maka kecepatan kereta penumpang dan kereta barang bisa bertemu di kota dalam dalam waktu yang bersamaan dan waktu berangkatnya juga pd waktu yg sama adalah....

jawaban :

misal: V = kecepatan kereta barang

      v+20 = kecepatan kereta penumpang

S = 390 (kp)

s = 270 (Kb)

• v = s/t • v = s/t

   t = s/v t = s/v

t = 390/v+20 t = 270/v

    390/v+20 = 270/v

            390v = 270v + 5400

390v - 270v = 5400

            120v = 5400

                   v = 5400/120

                   v = 45 km/jam (kb)

 V + 20

= 45 + 20

= 65 km/jam (kp)

   Jadi kecepatan kereta penumpang (kp) dan kereta barang (kb) bisa bertemu di kota A dalam waktu yang bersamaan dan waktu berangkatnya juga pada waktu yang sama adalah 65 km/jam

16. Sebuah sepeda melaju dijalan raya selama 1jam dengan lintasan tempuh (dalam satuan kilometer) ditentukan oleh persamaan s(t)- √t²-10t+40 dan panjang lintasan yang ditempuh sekurang-kurangnya 10km. tentukan pertidaksamaan masalah diatas adalah....

jawaban :

      Vt²-10t+40  = 10

Vt²-10t+25+40 = 10+25

        V(t-5)(t-5) = 35-40

        V(t-5)(t-5) = -5

           (t-5)(t-5) = 25

               (t-5)^2 = 25

                      t-5 = V25

                      t-5 = +/-5

            t-5=5... t = 7

t-5=-5... t=0

t>0

Nilai t adalah: 7

17. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan dari 2p+3q=2 dan 4p-q =18, maka 5p+2q²=.....

jawaban :

 nilai dari 

5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²

              = 20 - 2(4)

              = 20 - 8

              = 12

18. Harga 5kg gula pasir dan 30kg karung beras adalah 410.000, sedangkan harga 2kg gula pasir dan 5kg beras adalah...

jawaban :

 5x+30y = 410.000 (x2)

 2x+60y = 740.000

10x+60y=820.000

2x+60y=740.000

————————— –

8x = 80.000

x = 10.000

5x+30y=410.000

5(10.000)+30y=410.000

50.000+30y=410.000

30y=410.000-50.000

30y=360.000

y=12.000

2kg gula pasir + 5kg beras

2x+5y

2(10.000)+5(12.000)

20.000+60.000

=Rp80.000

19. Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut   

x²+y²+z² = 6

x²-y²+2z² = 2

2x²+y²-z² = 3

adalah....

jawaban : 

Diketahui : Sistem persamaan linear :

x + 2y - z = -2

3x - y + 2z = -3

x + y - 3z = -7

Jika himpunan penyelesaian (x, y, dan z). Maka nilai dari x : y : z adalah -1.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : x + 2y - z = -2

                  3x - y + 2z = -3

                  x + y - 3z = -7

Ditanya : nilai x : y : z ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = -2 ... (Persamaan 1)

3x - y + 2z = -3 ... (Persamaan 2)

x + y - 3z = -7 ... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasi persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x - y + 2z = -3

x + y - 3z = -7

____________ +

     4x - z = -10 .... (Persamaan 4)

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasi persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = -2 ║×1 ║ x + 2y - z = -2

x + y - 3z = -7 ║×2║ 2x + 2y - 6z = -14

__________________________________ -

                                              -x + 5z = 12 .... (persamaan 5)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

4x - z = -10 ║×5║ 20x - 5z = -50

-x + 5z = 12 ║×1 ║ -x + 5z = 12

_______________________________ +

                                               19x = -38

                                                 x = 

                                                 x = -2

LANGKAH KELIMA (V)

Substiusikan nilai x pada persamaan 4 untuk memperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

4x - z = -10

4 (-2) - z = -10

-8 - z = -10

-z = -10 + 8

-z = -2

z = 2

LANGKAH KEENAM (VI)

Substiusikan nilai x dan z pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = -2

-2 + 2y - 2 = -2

2y - 4 = -2

2y = -2 + 4

2y = 2

y = 

y = 1

LANGKAH KETUJUH (VII)

Hitung nilai dari x : y : z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x : y : z = -2 : 1 : 2

           = -1

20. Himpunan penyelesaian sistem linear berikut

(2/x+1) + (2/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

(-4/x+1) + (1/y-3) + (6/x+2) ——> = 5

(4/x+1) + (3/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

adalah.....

jawaban : 

3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.

B.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4 ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Himpunan penyelesaian adalah x = 1 dan y = -1.

Metode eliminasi

A.Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2,272

Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)

x + 2y = 10

2,272 + 2y = 10

2y = 7,727

y = 3,836

Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.

B.Eliminasi persamaan (1) dan (2)

7x + 4y = 3 | x 3 |

2x + 3y = 12 | x 4 |

-------------------- -

21x + 12y = 9

8x + 12y = 48

-------------------- -

13y = -39

y = -3

Substitusi y = -3 ke persamaan (2)

2x + 3y = 12

2x + 3(-3) = 12

2x - 9 = 12

2x = 21

x = 10,5

Himpunan penyelesaian adalah x = 10,5 dan y = -3.

21. Himpunan penyelesaian sistem linear berikut

2x+y-5z = 5 

3x-y-2z = -2

20x+3y+8z = -27

adalah....

jawaban : 

2x+y-5z = 5

3x-y-2z = -2

——————— –

-x - 32 = 7

3x-y-2z = -2 —————> x3   

20x+3y+8z = -27———> x1

9x-3y-6z = -6

20x-3y+82 = -27

———————— –

29x + 2z = -33

-x -3z = 7—————> x 2 

29x + 22 = -33———> x 3

-2x - 6z = 14

132x + 6z = -99

————————— –

130x = -85

x = -85/130

x = 17/26

-x-3z = 7 

-17/26- 3z = 7

22. Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut

1/x + 1/y = 2

2/y - 1/z = -3

1/x - 1/z = 2 

maka nilai x+y+z adalah....

jawaban : 

a + b = -1/4

3a - 2b = -2

dengan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4

3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2

Ditanya: Nilai dari 2x + 3y

Jawab:

Misalkan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Maka diperoleh sistem persamaan yang baru, yakni:

a + b = -1/4 .............................1)

3a - 2b = -2 ...........................2)

eliminasi persamaan 1) dan 2)

a + b = -1/4 |× 3| 3a + 3b = -3/4

3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2 -

                         3b - (-2b) = -3/4 - (-2)

3b + 2b = -3/4 + 2

5b = -3/4 + 8/4

5b = 5/4

b = 5/4 × 1/5

b = 1/4

Subtitusikan nilai b kedalam persamaan 1)

a + b = -1/4

a + 1/4 = -1/4

a = -1/4 - 1/4

a = -2/4

a = -1/2

ingat! a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)

Maka nilai x dan y adalah

a = 1/(x + 7)

-1/2 = 1/(x + 7)

-(x + 7) = 2

-x - 7 = 2

-x = 2 + 7

-x = 9

x = -9

dan

b = 1/(y - 1)

1/4 = 1/(y - 1)

y - 1 = 4

y = 4 + 1

y = 5

Sehingga nilai 2x + 3y diperoleh

2x + 3y = 2(-9) + 3(5)

2x + 3y = -18 + 15

2x + 3y = -3

23. Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3:4. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah ...

jawaban : 

karena perbandingan banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4, maka 

M : B = 3 : 4

M/B = 3/4

4M = 3B

4M - 3B = 0 ... (i)

Oleh karena jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27, maka 

M + H = 27 ... (ii)

Oleh karena dua kali banyak kelereng biru ditambah kelereng hijau sama dengan 37, maka 

2B + H = 37 ... (iii)

Jika kamu eliminasi variabel H dari persamaan (ii) dan (iii), maka akan kamu peroleh M - 2B = -10 ... (iv).

eliminasi variabel M dari persamaan (i) dan (iv), maka akan diperoleh B = 8.

Selanjutnya subtitusikan B = 8 ke persamaan (iv) dan (iii), maka akan diperoleh M = 6 dan H = 21.

Jadi, banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah 6, 8, dan 21 buah.

24. Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp 15.700,00. harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 9.200,00. harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp 11.000,00. jika isti membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin, ia harus membayar sebanyak.

jawaban : 

Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak

2x + y + z

= 2(2.500) + 1.400 + 1.800

= 5.000 + 3.200

= 8.200

25. Persamaan kuadrat dari x²-4x-6 = 0 mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Nilai dari n - m adalah....

jawaban : 

 -(-4)+- √((-4)^2-4.1.(-6))/2.1 =

4+- √(40)/2 =

• x1 = n = (4+√40)/2 = 2+√10

• x2 = m = (4-√40)/2 = 2 - √10

•n - m = (2+√10)-(2-√10) = 2√10

26. jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Dimisalkan bilangan pertama = x, bilangan kedua = y, maka tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu!

jawaban : 

 x + y = 100

y = 3x

x + 3x = 100

4x = 100

x = 100/4 = 25

y = 3 × 25 = 75

nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan bilangan kedua tidak kurang dari 75

27. Himpunan penyelesaian x²-x-6 > 0 untuk x € R = .... 

jawaban : 

27.2x² + x - 6 > 0

(2x - 3)(x + 2) > 0

pembuat nol :

2x - 3 = 0 ---> x = 3/2

x + 2 = 0 ---> x = -2

HP = {x| x < -2 atau x > 3/2 , x e R}

28. Diberikan dua buah persmaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sbg berikut

y = 2x + 3 

y= x² - 4x + 8

himpunan penyelesaian dari kedua persamaan tsb adalah....

jawaban : 

Dengan menyamakan y.

Selesaian untuk absis:

x₁ = 1

Dengan y = 2x₁ + 3, maka nilai y = 5

x₂ = 5

Dengan y = 2x₂ + 3, maka nilai y = 13

Maka,

HP = {(1,5),(5,13)}

29. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 

-1 = 2x - y

7= 3x² + 4x - y

adalah....

jawaban :

=HP = 24

30. Himpunan penyelesaian dari sistem kuadrat-kuadrat (SPKK) berikut

y = x²

y = 2x² - 3x

adalah...

jawaban : 

                x² = 2x²-3x

x² - 2x² - 3x = 0

         x² - 3x = 0

Hp (0,0) atau (0,3)

31. Penyelesaian pertidaksamaan 2x-3y ≥ 6 dan y ≤ x²-2x-15 pada koordinat kartesius adalah....

jawaban :

=x = 2y dan 4x

32. Gambar persamaan sistem linear kuadrat (SPLK) berikut adalah... 

f : y = 2x + 1

g : y = x²- 3x + 7

adalah...

jawaban : 

=y = -25/4

33. Garis y = ax + b memotong parabola dititik (x1 , y1) dan (x2, y2). jika x1 + x2 = 2, x1-x2 = -1. maka a + b = .....

jawaban : 

 x² + x +1

x² + x +1 = ax + b

x² + x - ax + 1 - b = 0

x² + (1 - a)x + 1 - b = 0

x1 + x2 = -(1-a) = a - 1

Jika x1 + x2 = 2, maka

a - 1 = 2

a = 2 + 1 = 3

x1.x2 = 1 - b

Jika x1.x2 = -1, maka

1 - b = -1

-b = -1 - 1

-b = -2

b = 2

Nilai a + b = 3 + 2 = 5

34. Garis yang sejajar dengan 2x + y = 15 memotong kurva y= 6+x= x² dititik (4, -6) dan titik.... 

jawaban : 

 2x +y = 2(4) +1 (-6)

2x + y = 2

y = 2 - 2x

subke 6 + x - x² = 0

2 - 2x = 6 + x - x²

x²- 3x - 4 = 0

(x -4)(x+1) = 0

x = 4 atau x = -1

x= 4 , y = - 6

titk potong (4 , -6)

untuk x = - 1

y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² = 4

titk potong lainnya (-1, 4)

x,y ≥

35. Parabola y= 2x²-px-10 dan y= x²+px+5 berpotongan dititik (x1,y1) dan (x2, y2). jika x1-x2 = 8, maka nilai P sama dengan....

jawaban : 

                 y1 = y2 

     2x²-px-10 = x²+px+5

x^2 -2px - 15 = 0

untuk x1 - x2 = 8, maka

√D/a = 8

√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8

√(4p²+60) = 8

4p² + 60 = 64

4p² = 4

p² = 1

p = +- 1

jadi, p =1 atau p = -1