Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Semester Ganjil
Nama : Hanna Kamila M. (16)
Kelas : X IPS 3
Tanggal : 6 Oktober 2020
SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA KELAS X SEMESTER GANJIL
(1.) Oleh karena 2 < x < 4, maka 6 < 3x < 12, sehingga 0 < 3x - 6 < 6.
Nah, karena (3x - 6) > 0, maka |3x - 6| = 3x - 6.
Oleh karena 2 < x < 4, maka 2 - 4 < x - 4 < 4 - 4 atau -2 < x - 4 < 0
Nah, karena (x - 4) < 0, maka |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4.
Oleh karena 2 < x < 4, maka 2 + 1 < x + 1 < 4 + 1 atau 3 < x + 1 < 5.
Nah, karena (x + 1) > 0, maka |x + 1| = x + 1.
Dengan demikian,
|3x - 6| - |x - 4|.|x + 1|
= (3x - 6) -(-x + 4)(x + 1)
= 3x - 6 - (-x² + 3x + 4)
= x² - 10
(2.) (5x-6)=14 atau (5x-6)=-14 jadi 5x=20 atau 5x=-8 maka hp {4, -8/5}
(3.) a = 4
b = -40
c = 51
Dijawab
Tentukan Jumlah penyelesaian menggunakan Rumus Diskriminan (D) Yaitu D = b² - 4ac
Masukkan Bilangan²nya
D = (-40)² - 4 × 4 × 51
D = 1600 - 4 × 4 × 51
D = 1600 - 816
D = 784
3. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat
memiliki 2 penyelesaian real
(4.) 17-(15)1=12
(5). 5x>1+3
X>4/5
5x>1-3
X>-2
X=4/5,-2
(6). 5x>1+3
X>4/5
5x>1-3
X>-2
X=4/5,-2
(7).misal x = ketinggian air di pintu air manggarai bertahan di 750 cm
c = penyimpangan ketinggian air
maka interval perubahan ketinggian air di pintu air manggarai
x-c < x < x+c
670cm < x < 830cm
(8). gaji terendah karyawan berpangkat sama= Rp 3.000.000,00-Rp 500.000,00=Rp 2.500.000,00
gaji tertinggi karyawan berpangkat sama=Rp 3.000.000,00+Rp 500.000,00=Rp 3.500.000,00
kesimpulannya, karyawan yang memperoleh kenaikan gaji akan mendapatkan gaji Rp 3.500.000,00 , yang tergolong ke dalam gaji tertinggi karyawan berpangkat sama.
(9).3x2 + 5x - 2 = 0
( 3x-1)(x+2)= 0
3x -1 = 0
3x = 1
x = 1/3
x +2 = 0
x = -2
(10). x(x-1) > 0
Jiak digambarkan dengan garis bilangan akan menjadi:
x < 0 atau x > 1
Kalau x/(x-1) < 0 jika digambarkan dengan garis bilangan akan menjadi:
0 < x < 1
Tips: pecahan sama saja hanya saja penyebut tidak boleh 0.
Jika digabungkan, tidak ada himpunan penyelesaian atau himpunan kosong.
HP = { }
(11). HP = { x | -3 < x < 4}
(12). = 20 - 5x ------------- (kedua ruas dikuadratkan)
()² = (20 - 5x)²
10x - 25 = (5(4 - x))²
5(2x - 5) = 5²(4 - x)²
5(2x - 5) = 25 (4 - x)² ---------- (kedua ruas bagi 5 )
(2x - 5) = 5(16 - 8x + x²)
2x - 5 = 80 - 40x + 5x²
0 = 5x² - 42x + 85
5x² - 17x - 25x + 85 = 0
x(5x - 17) - 5(5x - 17) = 0
(5x - 17)(x - 5) = 0
(5x - 17) = 0 atau (x - 5) = 0
5x = 17 atau x = 5
x = atau x = 5
Syarat :
10x - 25 ≥ 0
10x ≥ 25
x ≥
x = atau x = 5 memenuhi syarat
tetapi sebelumnya kita cek juga dengan mensubstitusi ke persamaan
= 20 - 5x
.
x =
= 20 - 5(17/5)
= 20 - 17
= 3
3 = 3 ............. (benar)
.
x = 5
= 20 - 5(5)
= 20 - 25
= -5
5 = -5 ........... (Salah)
.
Jadi yang memenuhi : x =
(13). 2x - 3 = 7 / 2x - 3 = -7
2x = 7 + 3 2x = -7 + 3
2x = 10 2x = -4
x = 10/2 x = -4/2
x = 5 x = -2
Hp : {5,-2}
(14). Octysa
Octysa
19.10.2017
Matematika
Sekolah Menengah Atas
+5 poin
Terjawab
Himpunan penyelesaian akar x²-3x+2 kurang dari samadengan akar x+7 adalah
1
LIHAT JAWABAN
Masuk untuk menambahkan komentar
Jawaban terverifikasi ahli
4,1/5
149
Pengguna Brainly
√(x² - 3x + 2) ≤ √(x + 7)
Kuadratkan kedua ruas
x² - 3x + 2 ≤ x + 7
x² - 3x + 2 - x - 7 ≤ 0
x² - 4x - 5 ≤ 0
(x - 5)(x + 1) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 5 ... (1)
Syarat dlm akar : ≥ 0
x² - 3x + 2 ≥ 0
(x - 1)(x - 2) ≥ 0
x ≤ 1 atau x ≥ 2 ... (2)
x + 7 ≥ 0
x ≥ -7 ... (3)
Nilai x yg memenuhi :
Irisan (1) (2) dan (3)
-1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5
HP = {x| -1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5 , x e R}
(15). Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam,sebuah kendaraan memerlukan waktu 3jam 20 menit.Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80km/jam .hitunglah waktu yg diperlukan untuk menempuh jarak tersebut!
(16). ⇔ s(t) ≥ 4
⇔
⇔ Kuadratkan kedua ruas untuk meniadakan akar
⇔
⇔
⇔
⇔
Untuk t = 4 dan t = 6, diuji tanda pada garis bilangan menghasilkan seperti ini
++++ | - - - | ++++
____(4)__(6)____ Diperoleh batas-batas t ≤ 4 atau t ≥ 6
Sedangkan syarat domain bentuk akar adalah fungsi di dalam akar tidak boleh negatif, yakni
t² – 10t + 40 ≥ 0
Bentuk ini tidak dapat difaktorkan. Segera diperiksa nilai diskriminan.
Ingat, bentuk fungsi kuadrat ax² + bx + c, maka
a = 1
b = -10
c = 40
D = b² - 4ac
D = (-10)² - 4(1)(40)
D = -60
Ternyata setelah diperiksa, t² – 10t + 40 memiliki nilai D < 0 yang artinya tidak memiliki akar-akar real.
Jadi nilai t yang memenuhi agar panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya 4 meter, memiliki batas-batas t ≤ 4 detik atau t ≥ 6 detik
(17)
Terjawab
Jika p dan q adalah akar dari sistem persamaan 2p + 3q = 2 dan 4p - q = 18 maka nilai dari 10p - 2q adalah
(pakai cara)
2
LIHAT JAWABAN
4,9/5
10
kautsarmus
4p-q=18
-q=18-4p
q=-18+4p
2p+3q=2
2p+3(-18+4p)=2
2p-54+12p=2
14p=2+54
14p=56
p=56/14
p=4
q=-18+4p
q=-18+4(4)
q=-18+16
q=-2
10p-2q
=10(4)-2(-2)
=40+4
=44
(18). Mis.. gula = x; beras = y
5x + 30y = 410.000 | (dikali 2)
2x + 60y = 740.000 |
10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000 -
8x = 80.000
x = 10.000
kita masukan x nya ke persamaan 2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000
jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
berarti, 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000
(19). Diketahui : Sistem persamaan linear :
x + 2y - z = -2
3x - y + 2z = -3
x + y - 3z = -7
Jika himpunan penyelesaian (x, y, dan z). Maka nilai dari x : y : z adalah -1.
Penyelesaian Soal :
Diketahui : x + 2y - z = -2
3x - y + 2z = -3
x + y - 3z = -7
Ditanya : nilai x : y : z ?
Jawab :
LANGKAH PERTAMA (I)
Buatlah persamaan dengan menggunakan cara sebagai berikut :
x + 2y - z = -2 ... (Persamaan 1)
3x - y + 2z = -3 ... (Persamaan 2)
x + y - 3z = -7 ... (Persamaan 3)
LANGKAH KEDUA (II)
Eliminasi persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara sebagai berikut :
3x - y + 2z = -3
x + y - 3z = -7
____________ +
4x - z = -10 .... (Persamaan 4)
LANGKAH KETIGA (III)
Eliminasi persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :
x + 2y - z = -2 ║×1 ║ x + 2y - z = -2
x + y - 3z = -7 ║×2║ 2x + 2y - 6z = -14
__________________________________ -
-x + 5z = 12 .... (persamaan 5)
LANGKAH KEEMPAT (IV)
Eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :
4x - z = -10 ║×5║ 20x - 5z = -50
-x + 5z = 12 ║×1 ║ -x + 5z = 12
_______________________________ +
19x = -38
x =
x = -2
LANGKAH KELIMA (V)
Substiusikan nilai x pada persamaan 4 untuk memperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :
4x - z = -10
4 (-2) - z = -10
-8 - z = -10
-z = -10 + 8
-z = -2
z = 2
LANGKAH KEENAM (VI)
Substiusikan nilai x dan z pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :
x + 2y - z = -2
-2 + 2y - 2 = -2
2y - 4 = -2
2y = -2 + 4
2y = 2
y =
y = 1
LANGKAH KETUJUH (VII)
Hitung nilai dari x : y : z dengan menggunakan cara sebagai berikut :
x : y : z = -2 : 1 : 2
= -1
(20). 3x - 2y = 2 ... (1)
2x + y = 6 ... (2)
2x + y = 6
y = -2x + 6 ... (3)
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)
3x - 2y = 2
3x - 2(-2x + 6) = 2
3x + 4x - 12 = 2
7x = 14
x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan (3)
y = -2x + 6
y = -2(2) + 6
y = 2
Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.
B.
2x + 5y = -3 ... (1)
x - 3y = 4 ... (2)
x = 3y + 4 ... (3)
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)
2x + 5y = -3
2(3y + 4) + 5y = -3
6y + 8 + 5y = -3
11y = -11
y = -1
Substitusi y = -1 ke persamaan (3)
x = 3y + 4
x = 3(-1) + 4
x = 1
Himpunan penyelesaian adalah x = 1 dan y = -1.
Metode eliminasi
A.
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
3x - 5y = 5 | x 1 |
x + 2y = 10 | x 3 |
-------------------- -
3x - 5y = 5
3x + 6y = 30
-------------------- -
-11y = -25
y = 25/11
y = 2,272
Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)
x + 2y = 10
2,272 + 2y = 10
2y = 7,727
y = 3,836
Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.
B.
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
7x + 4y = 3 | x 3 |
2x + 3y = 12 | x 4 |
-------------------- -
21x + 12y = 9
8x + 12y = 48
-------------------- -
13y = -39
y = -3
Substitusi y = -3 ke persamaan (2)
2x + 3y = 12
2x + 3(-3) = 12
2x - 9 = 12
2x = 21
x = 10,5
Himpunan penyelesaian adalah x = 10,5 dan y = -3.
(21). Apa pertanyaanmu?
AisJr
08.04.2020
Matematika
Sekolah Menengah Pertama
+5 poin
Terjawab
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut x kurang 2 y = 5 dan 3 x + 3y = 21.
2
LIHAT JAWABAN
reylos
X - 2y = 5 ... (1)
3x + 3y = 21 ... (2)
bagi persamaan (2) dengan 3,
x + y = 7
x - 2y = 5
x + y = 7
________ -
-3y = -2
y = 2/3
masukkan ke persamaan (2),
3x + 3y = 21
3x + 3 x 2/3 = 21
3x + 2 = 21
3x = 19
x = 19/3
maka,
HP = {19/3 , 2/3}
(22). a + b = -1/4
3a - 2b = -2
dengan:
a = 1/(x + 7)
b = 1/(y - 1)
Simak pembahasan berikut.
Pembahasan
Diketahui:
Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:
1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4
3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2
Ditanya: Nilai dari 2x + 3y
Jawab:
Misalkan:
a = 1/(x + 7)
b = 1/(y - 1)
Maka diperoleh sistem persamaan yang baru, yakni:
a + b = -1/4 .............................1)
3a - 2b = -2 ...........................2)
eliminasi persamaan 1) dan 2)
a + b = -1/4 |× 3| 3a + 3b = -3/4
3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2 -
3b - (-2b) = -3/4 - (-2)
3b + 2b = -3/4 + 2
5b = -3/4 + 8/4
5b = 5/4
b = 5/4 × 1/5
b = 1/4
Subtitusikan nilai b kedalam persamaan 1)
a + b = -1/4
a + 1/4 = -1/4
a = -1/4 - 1/4
a = -2/4
a = -1/2
ingat! a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)
Maka nilai x dan y adalah
a = 1/(x + 7)
-1/2 = 1/(x + 7)
-(x + 7) = 2
-x - 7 = 2
-x = 2 + 7
-x = 9
x = -9
dan
b = 1/(y - 1)
1/4 = 1/(y - 1)
y - 1 = 4
y = 4 + 1
y = 5
Sehingga nilai 2x + 3y diperoleh
2x + 3y = 2(-9) + 3(5)
2x + 3y = -18 + 15
2x + 3y = -3
(23). Buatlah persamaan dari pernyataan "Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4" yaitu :
=
4x = 3y
x = ...(Persamaan 1)
LANGKAH KEDUA (II)
Buatlah persamaan dari pernyataan "Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27" yaitu :
x + z = 27 ...(Persamaan 2)
LANGKAH KETIGA (III)
Buatlah persamaan dari pernyataan "Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37" yaitu :
2y + z = 37 ...(Persamaan 3)
LANGKAH KEEMPAT (IV)
Subitusikan persamaan 1 pada persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara :
x + z = 27
+ z = 27 ...(Persamaan 4)
LANGKAH KELIMA (V)
Eliminasikan persamaan 3 dan persamaan 4 sehingga diperoleh nilai y dengan menggunakan cara :
2y + z = 37
+ z = 27
________________________ -
= 10
5y = 10 × 4
5y = 40
y =
y = 8
LANGKAH KEENAM (VI)
Subtitusikan nilai y pada persamaan 3 sehingga diperoleh nilai z dengan menggunakan cara :
2y + z = 37
2 (8) + z = 37
16 + z = 37
z = 37 - 16
z = 21
LANGKAH KETUJUH (VII)
Subtitusikan nilai z pada persamaan 2 sehingga diperoleh nilai x dengan menggunakan cara :
x + z = 27
x + 21 = 27
x = 27 - 21
x = 6
(24). Brainly.co.id
Apa pertanyaanmu?
nizzzz
19.09.2016
Matematika
Sekolah Menengah Atas
+5 poin
Terjawab
Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp 15.700,00. harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 9.200,00. harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp 11.000,00. jika isti membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin, ia harus membayar sebanyak.
a. Rp 5.700,00
b. Rp 6.700,00
c. Rp 8.200,00
d. Rp 8.800,00
e. Rp 10.700,00
1
LIHAT JAWABAN
Masuk untuk menambahkan komentar
Jawaban terverifikasi ahli
4,7/5
341
MathTutor
Jenius
6.3 rb jawaban
22.7 jt orang terbantu
Kelas : X (1 SMA)
Materi : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem persamaan linear tiga variabel
Pembahasan :
Persamaan berbentuk
ax + by + cz = p
dinamakan persamaan linear dengan tiga variabel.
Sekelompok persamaan berbentuk
a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = p,
a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = q,
a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = r,
dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dengan a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ dinamakan koefisien-koefisien dari variabel-variabel x, y, dan z, serta p, q, dan r dinamakan konstanta.
a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, dan a₃₃ ≠ 0 serta a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, p, q, dan r ∈ R.
Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah menentukan pasangan terurut (x₀, y₀, z₀) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel.
Metode penyelesaiannya ada 3, yaitu :
1. eliminasi
2. substitusi
3. gabungan eliminasi dan substitusi.
Mari kita lihat soal tersebut.
Harga 3 buah buku tulis, 2 buah pensil, dan 3 buah bolpoin adalah Rp15.700,00. Harga 2 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp9.200,00. Harga 4 buah pensil dan 3 buah bolpoin adalah Rp11.000,00. jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak...
A. Rp 5.700,00
B. Rp 6.700,00
C. Rp 8.200,00
D. Rp 8.800,00
E. Rp 10.700,00
Jawab :
Diketahui buku tulis = x, pensil = y, dan bolpoin = z, sehingga
3x + 2y + 3z = 15.700 ... (1)
2x + 3y = 9.200 ... (2)
4y + 3z = 11.000 ... (3)
Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
3x + 2y + 3z = 15.700 |.3|
2x + 3y = 9.200 |.2|
9x + 6y + 9z = 47.100
4x + 6y = 18.400
__________________-
⇔ 5x + 9z = 28.700 ... (4)
Kedua, persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh
2x + 3y = 9.200 |.4|
4y + 3z = 11.000 |.3|
8x + 12y = 36.800
12y + 9z = 33.000
______________-
8x - 9z = 3.800 ... (5)
Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi z, diperoleh
5x + 9z = 28.700
8x - 9z = 3.800
______________+
⇔ 13x = 32.500
⇔ x = 32.500/13
⇔ x = 2.500
Nilai x = 2.500 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
2x + 3y = 9.200
⇔ 3y = 9.200 - 2x
⇔ 3y = 9.200 - 2(2.500)
⇔ 3y = 9.200 - 5.000
⇔ 3y = 4.200
⇔ y = 1.400
Nilai y = 1.400 kita susbtitusikan ke persamaan (3), diperoleh
4y + 3z = 11.000
⇔ 4(1.400) + 3z = 11.000
⇔ 5.600 + 3z = 11.000
⇔ 3z = 11.000 - 5.600
⇔ 3z = 5.400
⇔ z = 1.800
Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak
2x + y + z
= 2(2.500) + 1.400 + 1.800
= 5.000 + 3.200
= 8.200
(25). 25. n - m = (2+√10)-(2-√10) = 2√10
26. a +b < 100
a + 3a < 100
4a < 100
a < 25
b = 3a
b < 3(25)
b < 75
(27.)HP = {-2,3}
(28). HP = {(x,y) | (1,5),(5,13)
(29.) Hp. 24
(30.) Maka x= 5 dan y= 18
(31.) x= 2y dan 4x
(32) y = -25/4
(33). Nilai a + b = 3 + 2 = 5
(34).titk potong lainnya (-1, 4)
x,y ≥
(35). p =1 atau p = -1
Komentar
Posting Komentar