Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

Nama : Hanna Kamila M. (16)

Kelas : X IPS 3

Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

a. Hp {x|-2<=x<3}

b. Hp {x|-8<=x<9}

c. Hp {x|-5<=x<3}

d. Hp {x|-2<=x<5}

Penyelesaian:

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu

Nilai faktor pembilang adalah x=-2

Nilai faktor penyebut adalah x=3

Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3} (A.)

2. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

a. Hp {x|4/9<=x<2}

b. Hp {x|5/4<=x<5}

c. Hp {x|5/2<=x<6}

d. Hp {x|2/4<=x<5}

Penyelesaian:

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu

Nilai faktor pembilang adalah x=6

Nilai faktor penyebut adalah x=5/2

Dengan menguji nilai-nilai x maka akan diperoleh

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|5/2<=x<6} (C.)

3.Tentukan nilai yang memenuhi 

a. x = 5 atau x = 2

b. x = 7 atau x = 3

c. x = 6 atau x = 3

d. x = 1 atau x = 2

Penyelesaian :

Agar berlaku harus dipenuhi :

1.     1. 

2.   2. 

2.     Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5

Lalu selesaikan persamaannya

Jadi diperoleh  x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang

memenuhi  adalah x = 7 (B.)

4.Jika x memenuhi 

$\sqrt{3x-1}=2$, maka nilai dari $x+\frac{1}{3}=\cdots \cdot$
a. $\frac{1}{3}$                   c. $2$                           
b. $\frac{5}{3}$                   d. $\frac{7}{3}$     

Penyelesaian :

Diketahui $\sqrt{3x-1}=2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

$\begin{array}{cc}(\sqrt{3x-1}{)}^2& =2^2\\ 3x-1& =4\\ 3x& =5\\ x& =\frac{5}{3}\end{array}$
Syarat akar :
$3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$
Karena $x=\frac{5}{3}$ memenuhi syarat $x\ge \frac{1}{3}$, maka solusi ini diterima.
Jadi, persamaan persamaan tersebut adalah   $x=\frac{5}{3}$.
Dengan demikian, nilai dari

$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=2$ (C.)

5. Semua bilangan real yang memenuhi persamaan    

$\sqrt{x^2+4x-5}=4$ adalah $\cdots \cdot$
a. $x=-7$ atau $x=3$

b. $x=-3$ atau $x=7$

c. $x=3$ atau $x=7$

d. $x=-7$ saja

Penyelesaian :

Diketahui $\sqrt{x^2+4x-5}=4$

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

$\begin{array}{cc}(\sqrt{x^2+4x-5}{)}^2& =4^2\\ x^2+4x-5& =16\\ x^2+4x-21& =0\\ (x+7)(x-3)& =0\end{array}$

Diperoleh $x=-7$ atau $x=3$

Syarat akar :

$\begin{array}{cc}{x}^2+4x-5& \ge 0\\ (x+5)(x-1)& \ge 0\\ x\le -5& \text{atau}x\ge 1\end{array}$
Karena $x=-7$ maupun $x=3$ memenuhi Syarat akar di differences, Maka Solusi Suami diterima. Jadi, semua bilangan real yang memenuhi persamaan irasional di atas adalah  

     $x=-7$ atau $x=3$ (A.)

6.Nilai x yang memenuhi persamaan 

$\sqrt{x-3}=5-x$ adalah $\cdots \cdot$
a. $x=-4$                   
b. $x=4$                       
c. $x=7$
d. $x=-4$ atau $x=7$

Penyelesaian :

Diketahui $\sqrt{x-3}=5-x$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan
$\begin{array}{cc}(\sqrt{x-3}{)}^2& =(5-x{)}^2\\ x-3& =25-10x+x^2\\ x^2-11x+28& =0\\ (x-4)(x-7)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=4$ atau $x=7$.
Syarat akar $\left(1\right)$:
$x-3\ge 0\iff x\ge 3$
Syarat akar $\left(2\right)$:
$5-x\ge 0\iff x\le 5$
Sekarang, analisislah menggunakan bantuan garis bilangan.Tampak bahwa $x=4$ memenuhi kedua syarat akar, sedangkan $x=7$ tidak memenuhi syarat $x\le 5$. Dengan demikian, nilai $x$ yang memenuhi persamaan irasional di atas adalah $x=4$ (B.)

7. Jika $\sqrt{-x+3}<2$ dan $\sqrt{2y+7}<4$, maka $\cdots \cdot$
A. $\frac{7}{2}<xy<\frac{27}{2}$
b. $\frac{7}{2}<xy<\frac{21}{2}$
 $c.\; -\frac{7}{2}<xy<\frac{27}{2}$

$\sqrt{-x+3}<2$

$\begin{array}{cc}(\sqrt{-x+3}{)}^2& <2^2\\ -x+3& <4\\ -x& <1\\ x& >-1\end{array}$

$-x+3\ge 0\iff x\le 3$

$\begin{array}{cc}(\sqrt{2y+7}{)}^2& <4^2\\ 2y+7& <16\\ 2y& <9\\ y& <\frac{9}{2}\end{array}$

$-\frac{21}{2}\le xy<\frac{\mathrm{27\; (D.)}}{2}$

Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika :

Titik pembuat nol x = 4, dan x = 7 adalah sebagai berikut :Penyelesaian : 4 < x < 7Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga dapat diperoleh sebagai berikutJadi dapat disimpulkan himpunan dari penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah 4 < x < 7.