Nilai Mutlak

Nama : Hanna Kamila M. (16)
Kelas : X IPS 3

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari angka yang dapat didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya.

Nilai mutlak dari angka x juga dapat diartikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka terlepas dari bagaimana itu terjadi. Ini berarti bahwa | x | = 5 memiliki dua solusi.

Itu karena ada dua angka yang jaraknya di atas 0 adalah 5: x = -5 dan x = 5. Perhatikan gambar garis dibawah ini:

Nilai mutlak

Konsep ini dapat diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk-bentuk aljabar yang berada di dalam simbol nilai mutlak.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

Pembahasan Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

Pembahasan 1

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Pembahasan 2

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.

Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.

Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk.Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.

Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Tentukan himpunan selesaian dari persamaan: |5 – 2/3 x| – 9 = 8.

Pembahasan Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan

Pembahasan 3

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.

Untuk beberapa persamaan, seringkali kita membutuhkan sifat perkalian persamaan nilai mutlak untuk menyelesaikannya.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Gambar
Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 18 Januari 2021 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Trigonometri  dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Menurut bahasanya, trigonometri berasal dari bahasa Yunani.  Trigonon  yang berarti tiga sudut, dan  metro  yang berarti mengukur. Dalam pembahasan mengenai trigonometri, kita akan banyak menggunakan sifat-sifat bangun datar segitiga. Teorema apa yang dipakai untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui? Yak betul, kita akan menggunakan teorema/dalil pythagoras. Pythagoras  adalah seorang matematikawan asal Yunani yang dikenal dengan teoremanya,  yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya. Pada gambar segitiga ABC di atas, AC merupakan sisi miring ( hipotenusa ) sehingga berlaku teorema pythagoras: AC² = AB² + BC² Perban
Baca selengkapnya

Pengukuran Sudut

Gambar
Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 11 Januari 2021 Pengukuran Sudut 1. Pengertian Sudut Sebelum memasuki materi pengukuran sudut mari kita ketahui dulu apa pengertian dari sudut. Sudut yaitu daerah yang dibatasi dua garis lurus atau dua sinar atau sudut  yang dapat kita gambarkan sebagai pertemuan dua garis lurus. Dalam kehidupan sehari-hari kita tentunya akan banyak menemukan sudut, lihat lah di sekitar kalian. Mari kita perhatikan gambar benda di bawah ini. Membandingkan besar dua sudut Bagaimana membandingkan dua sudut? Dan dapatkah kalian membandingkan sudut mana yang lebih besar dan sudut mana yang lebih kecil? Mari kita lakukan beberapa praktik membandingkan dua buah sudut. Pertama lihat dua buah sudut dibawah ini : Selanjutnya gabungkan kedua sudut tersebut dengan menghimpitkan kedua sudut dengan salah satu garis saling menempel. Lihat gambar dibawah ini. Lihat kamu dapat membedakan yang mana sudut yang lebih besar dan yang mana sudut yang lebih kecil. Dari pr
Baca selengkapnya

Sudut-Sudut Berelasi pada Kuadran I, II, III, IV

Nama : Hanna Kamila M. (17) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 8 Februari 2021 SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (
Baca selengkapnya